การเคลื่อนที่แนววงกลม

การเคลื่อนที่แนววงกลม ( Motion in a circle )

                                       

ี

- ถ้ามีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุในแนวเดียวกับ การเคลื่อนที่ วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

- ถ้าวัตถุมีการเคลื่อนที่ใน 2 แกนพร้อมกัน โดยในแกนหนึ่งวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่

แต่อีกแกนหนึ่งซึ่งตั้งฉากกับแกนแรก วัตถูเคลื่อนที่โดยมีความเร่ง แนวการเคลื่อนที่จะเป็นโพรเจกไทล์

- ถ้ามีแรงลัพธ์ กระทำต่อวัตถุในทิศทางตั้งฉากกับความเร็วตลอดเวลา วัตถุจะเคลื่อนที่

แนววงกลม โดยจะมีความเร่งซึ่งมีทิศเข้าหาศูนย์กลางตลอดเวลา ซึ่งเรียกว่า "ความเร่งสู่ศูนย์กลาง" (a_c) 

ความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม  

1. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ เช่น เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระนาบ จะมีความเร่ง

สู่ศูนย์กลางเพียงแนวเดียวและหาได้จากสูตร a_c  =  V²/R

  

2. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วไม่คงที่ เช่น เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวดิ่ง จะมีความเร่ง

เกิดขึ้น 2 แนว คือ แนวสู่ศูนย์กลาง ( a_c ) และแนวเส้นสัมผัส ( a_T ) ซึ่งในกรณีนี้จะหาความเร่งลัพธ์ได้

จากสูตร a_{ลัพธ์}  = a²_c  + a²_T

ขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่เป็นวงกลมนั้น จะมีแรงกระทำต่อวัตถุนั้น และแรงนี้มีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลมและ

จะตั้งฉากกับความเร็วของวัตถุ ณ จุดนั้น เรียกแรงนี้ว่า แรงสู่ศูนย์กลาง ( F_c ) 

จาก F=ma

F_c = mv²/R 

ตัวอย่างการเคลื่อนที่ ที่ใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น

1) มอเตอร์ไซค์เลี้ยวโค้ง

2) รถยนต์เลี้ยวโค้ง

        

http://student.nu.ac.th/phyedu12/topic3.html

เป็นแรงที่กระทำต่อรถมอเตอร์ไซร์ขณะเลี้ยวโค้ง

เป็นแรงที่กระทำต่อรถยนต์ขณะเลี้ยวเต็มที่ ซึ่งล้อด้านในยก และล้อด้านนอกจะกดพื้น

ทั้งสองรูปมีเวกเตอร์ของแรงในลักษณะเดียวกันคือ แรงเสียดทาน( f ) และแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก ( N )

รวมกันได้ แรงลัพธ์ ( R ) ซึ่งต้องผ่านจุด CM จึงจะเลี้ยวโค้งได้อย่างปลอดภัย

ถ้า θ เป็นมุมที่มอเตอร์ไซค์เอียงตัวจากแนวดิ่ง

แนวดิ่ง สมดุล แรงขึ้น = แรงลง

Rcos θ = mg _ _ _ _ (1)

แนวราบ เป็นการเคลื่อนที่วงกลม

Rsin θ = mv²/R _ _ _ _ (2)

(2)/(1) tan θ = v²/Rg

สังเกต ถ้า CM ของรถสูง h, ฐานล้อกว้าง L

จะได้ tan θ = ^L/2/h ด้วย

ตัวอย่าง รถยนต์คันหนึ่งวิ่งบนทางโค้งด้วยอัตราเร็ว 90.0 กิโลเมตร/ชั่วโมง รัศมีความโค้งของถนน 500.0 เมตร

ความกว้างของถนนวัดตามแนวราบเทียบกับจุดต่ำสุดของด้านในได้ 8.0 เมตร จะต้องยกขอบถนนด้านนอกให้สูงกว่า

ด้านในเท่าใด เมื่อรถวิ่งบนทางโค้งแล้วไม่ไถลออกนอกเส้นทาง

วิธีทำ   tan θ = h/8 _____(1)   

tan θ = v²/Rg

= ( 90*5/18)² / 500*10

= 1/8 _____(2)

(1)/(2)  h/8 = 1/8 ,h = 1 เมตร

ตอบ  1 เมตร